有限数学示例

$8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

解题步骤 1

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (r) = 8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

解题步骤 2

因为从最高次项到最低次项有 $3$ 次符号的改变，所以最多有 $3$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $(3 - 2)$ ）。

正根： $3$ 或 $1$

解题步骤 3

要求负根的可能个数，请用 $- r$ 替换 $r$ ，并重复比较符号。

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

解题步骤 4

化简多项式。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

对 $- r$ 运用乘积法则。

$f (- r) = 8 ({(- 1)}^{3} r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

解题步骤 4.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- r) = 8 (- r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

解题步骤 4.2.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

解题步骤 4.2.4

对 $- r$ 运用乘积法则。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 ({(- 1)}^{2} r^{2}) - r - 8$

解题步骤 4.2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 (1 r^{2}) - r - 8$

解题步骤 4.2.6

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 r^{2} - r - 8$

解题步骤 5

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $0$

解题步骤 6

正根的可能个数为 $3$ 或 $1$ ，负根的可能个数为 $0$ 。

正根： $3$ 或 $1$

负根： $0$

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